古典密码是密码学的一个类型，大部分加密方式是利用替换密码或者移项密码。在历史上曾被普遍使用，但因其简单特性，到了现代密码时代几乎不可信赖。

1. 线性映射

1.1 凯撒密码

凯撒密码是一种替换加密技术，明文中的所有字母都在字母表上向后/向前安宅一个固定数目进行偏移后替换成密文。以下是凯撒密码的加密和解密公式，其中 $x$ 为待操作的文本， $n$ 为密钥（即偏移量）：

$E_n(x)=(x+n)mod 26$

$D_n(x)=(x-n)mod 26$

因此，即使使用唯密文攻击，凯撒密码也是一种非常容易破解的加密方式。当我们猜测密文中使用了某个简单的替换加密方式，但不确定是否是凯撒密码时，可以使用诸如频率分析或者样式单词分析的方法，从结果中看出规律。

🙋：什么是唯密文攻击？

唯密文攻击（Ciphertext-Only Attack，简称COA）是一种密码分析方法，在这种攻击中，攻击者只能获取到加密后的密文，而没有加密算法的密钥、明文或明文-密文对等辅助信息。攻击者试图仅通过分析密文来推断明文或加密密钥。

下面举一个凯撒密码破译的例子，假设我们收到了这样一串密文 GSV XLWV RH ZOO ZMW GSV ZIV RH YVNV。

第一步是频率分析：G: 4, S: 4, V: 5, X: 1, L: 1, W: 2, R: 2, H: 1, Z: 3, M: 1, I: 2, Y: 1, N: 1，观察到：V 是出现频率最高的字母，出现了 5 次。按照经验，英语中最常见的字母是 E。因此，我们初步猜测 V 可能对应 E。

第二步是尝试解密偏移量，V → E，则偏移量为 5（V 到 E向前移动 5），使用偏移量 5 对密文解密：

1
2
密文：    GSV XLWV RH ZOO ZMW GSV ZIV RH YVNV
偏移 -5： THE QUICK IS ALL AND THE FOX IS DEAD

第三步是分析解密后的单词样式和语言规律，确认推测结果

  • XLWV 解密为 QUICK，是一个常见的单词，符合逻辑。
  • ZOO 解密为 ALL，也是合理的。
  • ZIV 解密为 FOX，常见词语。
  • 整句明文符合英语语法和上下文逻辑。

凯撒加密的危险性在于，当我们知道或猜测密文使用了凯撒密码，使用穷举法就能破解偏移量。因为一般使用凯撒加密都是英文，仅有26个英文字母，偏移量最大为25，可以通过穷举的方式轻易破解。

1.2 维吉尼亚密码

维吉尼亚密码是使用一系列凯撒密码组成密码字母表的加密算法。

让我们通过一个例子来了解维吉尼亚密码的加密过程：假设明文为 ATTACKATDAWN，密钥为 LEMON。首先循环密钥使之成为密钥流，长度和明文长度相同，即 LEMONLEMONLE。然后根据每一位密钥对明文进行加密，第一位密钥为 L 是第12个字母，则偏移量为（12-1），对于第一位明文 A ，加密后的密文应为 （A+11）mod 26，反复操作。

一般破解维吉尼亚密码有一定的套路：寻找密文中相同连续的字符串。下面我们举一个例子：ZICVTWQNGRZGVTWAVZHCQYGLMGJ 这是用维吉尼亚密码加密的密文，但密钥长度和明文未知。

第一步是寻找密文中的重复模式，卡西斯基测试法：寻找密文中的重复子字符串及其间隔。观察密文，发现以下重复片段：

  1. VTW 出现两次，第一次在第 3-5 个字母，第二次在第 12-14 个字母。间隔为 9。
  2. GVT 也出现两次，间隔为 15。

因此，密钥长度可能是这些间隔的最大公约数。间隔为 9 和 15，最大公约数：3，因此推测密钥长度为 3。

第二步是分组分析，根据密钥长度 3，将密文分成 3 组，每组对应密钥的一个字母，每组分别是用密钥的某一字母加密的。

1
2
3
4
ZICVTWQNGRZGVTWAVZHCQYGLMGJ
组 1: Z   V   Q   Z   V   Z   G
组 2: I   T   N   G   T   H   L
组 3: C   W   G   R   W   C   M

第三步是对每组进行频率分析，假设明文是英语（以 E 为最常见字母），通过频率分析来推测偏移量。

组 1（Z V Q Z V Z G） 统计字母出现频率：Z: 3 次，V: 2 次，其余各 1 次。

假设 Z 对应明文中的 E，偏移量为：Z → E，偏移量 = (Z - E) mod 26 = (25 - 4) mod 26 = 21

组 2（I T N G T H L） 统计字母出现频率：T: 2 次，其余各 1 次。

假设 T 对应明文中的 E，偏移量为：T → E，偏移量 = (T - E) mod 26 = (19 - 4) mod 26 = 15

组 3（C W G R W C M） 统计字母出现频率：W: 2 次，其余各 1 次。

假设 W 对应明文中的 E，偏移量为：W → E，偏移量 = (W - E) mod 26 = (22 - 4) mod 26 = 18

第四步是根据推测的密钥尝试解密，推测密钥为 VPT（对应偏移量 21, 15, 18）。

密文第 1 个字母 Z 对应密钥第 1 个字母 V，解密：(Z - V) mod 26 = (25 - 21) mod 26 = 4 → 明文 E。

逐字母解密，可以得到明文：ENCRYPTEDMESSAGEEXAMPLE

卡西斯基测试法原理：如果相同的明文片段落在相同的密钥位置上，其加密结果将完全一致。

因为维吉尼亚密码的加密方式中，密钥循环使用；而作为明文的英语文法中也多有重复单词，因此有概率会出现相同的明文片段落在相同的密钥位置上的情况。找到多处重复片段的间隔后，取其最大公约数，则可能是密钥的长度。

局限性：

  1. 密文长度不足：如果密文过短，重复片段可能不足以推测密钥长度。
  2. 重复片段的偶然性：重复片段可能是明文中重复内容造成的，而非密钥周期引起。
  3. 频率分析依赖语言特性：密钥长度确定后，解密过程中依赖于目标语言的字母频率分布。

2. 固定替换

2.1 培根密码

培根密码是一种隐写技术，加密时明文中的每个字母都会转换成一组5个字符（二元密码，如 a 或 b）。

假设明文为 HELLO， 有如下二元表：

字母 编码
A aaaaa
B aaaab
C aaaba
D aaabb
E aabaa
H aabbb
L ababa
O abbab

则明文可以加密为：aabbbaabaaababababbab。

但是，如果明文仅由两元密码组成，很容易被猜测出是培根密码。因此可以对密文进行伪装，如伪装成一段有意义的英文句子，长度和密文相同，但是使用大写、小写来区分a 和 b。

但是对于经验丰富的破译者来说还是小菜一碟～

3. 移位密码

3.1 栅栏密码

栅栏密码是要把加密的明文分成每N个一组，然后把每组的第一个字符连接起来，形成一段无规律字符串。

假设我们要加密明文：HELLO WORLD

第一步，去掉空格，变成 HELLOWORLD

第二步，选择栅栏的行数 $n$（密钥），并改写成 $n$ 行。假设密钥为3，按如下方式排列字符：

  • 第一行：从左到右写第 1 个字母，再隔两行写第 4、7、10 个字母，依此类推。
  • 第二行：从左到右写第 2、5、8 个字母，依此类推。
  • 第三行：从左到右写第 3、6、9 个字母，依此类推

得到：

1
2
3
H  O  L  D
 E L W R
  L   O

第四步，逐行读取字符，得到 HOLDELWRLO。

常见的破解方法就是爆破，枚举栅栏行数从 $2$ 到 $n/2$，按栅栏密码的解密方法重建原文，逐个检查是否有可读的明文。

3.2 曲路密码

曲路密码的密钥是整个表格的列数和曲路路径。下面举一个🌰，假设明文为 DEFEND THE EAST WALL

第一步，去掉空格，得到 DEFENDTHEEASTWALL

第二步，构建网格，设定网格的行数和列数（即密钥的一部分）。假设我们选择 4 行 5 列，将明文按行填入网格（不足使用 X 补齐）：

1
2
3
4
D  E  F  E  N
D  T  H  E  E
A  S  T  W  A
L  L  X  X  X

第三步，选择读取路径。假设选择螺旋顺时针路径，读取顺序如下：

1
2
3
4
D → E → F → E → N →
E → X → X → X → L →
A → S → T → W → A →
E → T → H → D → L

第四步，生成密文。按照路径顺序读取字符，得到：DEFENXXXLASTWATHEDL

破解的思路仍然是爆破，但是由于网格的行列数未知，读取路径变化多样，破译有一定的难度。

但是能够爆破的话，也算是个基础简单的加密了～